دنباله تیلور می تونه توابع خاص مثل توابع مثلثاتی و نمایی و هیپربولیک و ... را به تر کیبی از چهار عمل اصلی تبدیل کنه.مثال:

sin(x)=x - (x³/3!) + (x⁵/5!) - (x⁷/7!) + (x⁹/9!) - ...

cos(x)=1 - (x²/2!) + (x⁴/4!) + (x⁶/6!) + (x⁸/8!) + ...

e^x=1 + (x²/2!) + (x³/3!) + (x⁴/4!) + ...

بد نیست بدونین که ماشین حساب ها هم از همین روش یرای یافتن مقادیر مختلف مثلثاتی استفاده می کنند.من یه بر نامه به زبان ++c نوشتم که سینوس رو به همین روش حساب میکنه.البته ++c توابع داخلی برای انجام اینکار داره ولی هدف ما یادگیری توابع بازگشتی در برنامه نویسی است.

نکته:تمامی دنباله های فوق زاویه را بر حسب رادیان در یافت می کنن که باید به درجه تبدیل بشه بشکل زیر:

درجه=رادیان * (عدد پی/۱۸۰)

مثال: ۲ پی رادیان ۳۶۰ درجه است.

این کد بر نامه است که باید در Microsoft C++6 کامپایل بشه:

#include
#include
#include
#include
#define pi 3.1415
double factorial(double);
static int main()
{ 
 int i,j=2;
 double t,sin=0;
 cout << "input number in a degree then press enter:";
 cin >> t;
 t=(pi/180)*t;
 for(i=1;i<20;i++)
 {
 sin=sin+((pow(-1,j))*pow(t,2*i-1)/factorial(2*i-1));
 j++;
 }
 printf("sin(t)=%f",sin);
 getch();
 return 0;
}
double factorial(double x)
{
 if(x != 0)
  return(x*factorial(x-1));
 return 1;
}

اینم خروجیش:

input number in a degree then press enter:90
sin(t)=1.000000

دانلود فایل اجرایی برنامه(حجم فایل ۲۱۶ کیلوبایت)